Mediana

 Mediana é a medida que indica o número central de um conjunto numérico, desta forma sendo uma medida de centralidade assim como a média. Considerando o conjunto de dados:

A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} qual seria a mediana deste conjunto?

a resposta é 5, sendo este o ponto central do conjunto de dados, pois ele possui 4 números antes {1,2,3,4} e 4 números depois {6,7,8,9}.

Primeiramente, para calcular mediana de um conjunto  numérico este conjunto deve estar ordenado. Por exemplo, considerando  o conjunto numérico  desordenado A= {0,9,4,2,3,1,5,6,7,8,10}, se tentarmos calcular a mediana ela seria 1, sendo este resultado um equivoco. Ordenando o conjunto A em ordem crescente teremos os valores{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} com a mediana sendo no número 5.

Para obter a posição da mediana de um conjunto numérico com quantidade ímpar de elementos é necessários usar a fórmula: 

Fórmula 1 - Posição da Mediana em Conjunto com  Quantidade de Elementos Ímpares

Onde:

Me: Posição do valor da Mediana no conjunto de dados

n: número de elementos do conjuntos de dados

Para obter a mediana de um conjunto numérico com quantidade par, temos que calcular a média aritmética dos dois números centrais. Para achar as posições desses números podemos usar as fórmulas 2 e 3. 

Fórmula 2 - Posição do Primeiro Elemento da Mediana com Quantidade de Elementos  Pares

Onde:

Me1: Posição do valor do primeiro elemento a ser feito a média aritmética

n: número de elementos do conjuntos de dados

Fórmula 3 - Posição do Segundo Elemento da Mediana com Quantidade de Elementos Pares

Onde:

Me2: Posição do valor do segundo elemento a ser feito a média aritmética

n: número de elementos do conjuntos de dados

Onde:

NMe1: Número que está na posição do Me1

NMe2: Número que está na posição do Me2

 

Um pouco de código para exemplificar as fórmulas, a função mggMediana tem o algoritmo de calculo da mediana de um vetor numérico no R. Ademais, a figura 1 mostra a função padrão de cálculo de mediana no R median. Como podemos ver retornando os mesmos resultados.

Figura 1 - median (função padrão do R para cálculo da Mediana e a função mggMediana para mostrar um exemplo algoritmo)